Tónskáldafélag Íslands skipuleggur tónlistarhátíðina Norræna músíkdaga á fimm ára fresti, til jafns við hin Norðurlöndin. Það er á ábyrgð gestgjafalandsins hverju sinni að reka og fjármagna hátíðina að fullu. Stjórn félagsins er jafnframt stjórn hátíðarinnar og ræður til starfa listrænan stjórnanda og framkvæmdastjóra.

Næsta hátíð verður haldin í Færeyjum 1.-4. september 2021. Norrænir músíkdagar verða haldnir á Íslandi árið 2022, listrænn stjórnandi hátíðarinnar er Tinna Þorsteinsdóttir.